SSOJ1243栈（NOIP2003）
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作者：crxis 发布：2017-06-24 分类：递推
题目大意：对给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过合法栈操作可能得到的输出序列的总数。
题目描述
栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。
栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。
宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。
宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。 现在可以进行两种操作，
1.将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）
2.将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。
（原始状态如上图所示）
你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。
输入
一个整数n（1< =n< =15）
输出
一个整数，即可能输出序列的总数目。
样例输入
3
样例输出
5
提示
NOIP2003普及组第三题
解题思路
n个数入队、出队，总有一个最后出队，且每个数都有可能最后出队。每个数最后出队的方案数累加起来，即n个数的出队总方案数。
设f[n]为n个数出队方案数。如果是k最后出队，那么小于k的数（k-1个）都必定先出队，方案数是f[k-1]；然后k入队；接着大于k的数（n-k个）入队、出队，方案数是f[n-k]；最后k出队。
利用乘法原理，再把每个数最后出队的方案数累加起来，即可递推求解出答案。
程序实现
