题目大意:一个只包含&、|、小括号的逻辑表达式,请勿有多少次短路?(a|b,a为真即短路,a&b,a为假即短路)
题目描述
逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具,包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。
在一个逻辑表达式中,元素的值只有两种可能:0(表示假)和 1(表示真)。元素之间有多种可能的逻辑运算,本题中只需考虑如下两种:“与”(符号为 `&`)和“或”(符号为 `|`)。其运算规则如下:
0&0=0&1=1&0=0,1&1=1;
0|0=0,0|1=1|0=1|1=1。
在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时,括号内的部分先运算;两种运算并列时,`&` 运算优先于 `|` 运算;同种运算并列时,从左向右运算。
比如,表达式 `0|1&0` 的运算顺序等同于 `0|(1&0)`;表达式 `0&1&0|1` 的运算顺序等同于 `((0&1)&0)|1`。
此外,在 C++ 等语言的有些编译器中,对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略:在形如 `a&b` 的逻辑表达式中,会先计算 `a` 部分的值,如果 a=0,那么整个逻辑表达式的值就一定为 0,故无需再计算 `b` 部分的值;同理,在形如 `a|b` 的逻辑表达式中,会先计算 `a` 部分的值,如果 a=1,那么整个逻辑表达式的值就一定为 1,无需再计算 `b` 部分的值。
现在给你一个逻辑表达式,你需要计算出它的值,并且统计出在计算过程中,两种类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是,如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计,如表达式 `1|(0&1)` 中,尽管 `0&1` 是一处“短路”,但由于外层的 `1|(0&1)` 本身就是一处“短路”,无需再计算 `0&1` 部分的值,因此不应当把这里的 `0&1` 计入一处“短路”。
输入输出格式
输入格式
输出格式
输入输出样例
输入样例 #1
0&(1|0)|(1|1|1&0)
输出样例 #1
1
1 2
输入样例 #2
(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0
输出样例 #2
0
2 3
说明
**【样例解释 \#1】**
该逻辑表达式的计算过程如下,每一行的注释表示上一行计算的过程:
“`plain
0&(1|0)|(1|1|1&0)
=(0&(1|0))|((1|1)|(1&0)) //用括号标明计算顺序
=0|((1|1)|(1&0)) //先计算最左侧的 &,是一次形如 a&b 的“短路”
=0|(1|(1&0)) //再计算中间的 |,是一次形如 a|b 的“短路”
=0|1 //再计算中间的 |,是一次形如 a|b 的“短路”
=1
“`
**【样例 \#3】**
见附件中的 `expr/expr3.in` 与 `expr/expr3.ans`。
**【样例 \#4】**
见附件中的 `expr/expr4.in` 与 `expr/expr4.ans`。
**【数据范围】**
设 |s| 为字符串 s 的长度。
对于所有数据,1≤|s|≤106。保证 s 中仅含有字符 `0`、`1`、`&`、`|`、`(`、`)` 且是一个符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。保证 s
中没有重复的括号嵌套(即没有形如 `((a))` 形式的子串,其中 `a` 是符合规范的逻辑表
达式)。
| 测试点编号 | |s|≤ | 特殊条件 |
|:-:|:-:|:-:|
| 1∼2 | 3 | 无 |
| 3∼4 | 5 | 无 |
| 5 | 2000 | 1 |
| 6 | 2000 | 2 |
| 7 | 2000 | 3 |
| 8∼10 | 2000 | 无 |
| 11∼12 | 106 | 1 |
| 13∼14 | 106 | 2 |
| 15∼17 | 106 | 3 |
| 18∼20 | 106 | 无 |
其中:
特殊性质 1 为:保证 s 中没有字符 `&`。
特殊性质 2 为:保证 s 中没有字符 `|`。
特殊性质 3 为:保证 s 中没有字符 `(` 和 `)`。
**【提示】**
以下给出一个“符合规范的逻辑表达式”的形式化定义:
– 字符串 `0` 和 `1` 是符合规范的;
– 如果字符串 `s` 是符合规范的,且 `s` 不是形如 `(t)` 的字符串(其中 `t` 是符合规范的),那么字符串 `(s)` 也是符合规范的;
– 如果字符串 `a` 和 `b` 均是符合规范的,那么字符串 `a&b`、`a|b` 均是符合规范的;
– 所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成。
解题思路
用栈、递归解决均可,比较保守的写法是转成后缀表达式再计算一遍。
操作数入操作数栈a,运算符入运算符栈b,&优先级最高,如果操作数入栈后,运算符栈顶是&,则优先计算(确定左右儿子)。
遇到右括号,那么这对括号中间只剩下|运算符了,后算的运算符做根节点,计算结果即括号的结果。
最后从根节点(最后算的运算符)开始递归计算表达式的值。中序遍历,先遍历左子树,左子树的值为真,|运算符短路,为假,&运算符短路。
原来是这样用的 😉