题目大意：一个n个数的序列a，每个数范围是0~m，要求$\sum{2^{a_i}}$的二进制中1的数个不超过w，有多少中方案？方案的权值之和（$\sum{\prod{v_{a_i}}}$）是多少？
题目描述
给定整数 $n, m, k$，和一个长度为 $m + 1$ 的正整数数组 $v_0, v_1, \ldots, v_m$。
对于一个长度为 $n$，下标从 $1$ 开始且每个元素均不超过 $m$ 的非负整数序列 $\{a_i\}$，我们定义它的权值为 $v_{a_1} \times v_{a_2} \times \cdots \times v_{a_n}$。
当这样的序列 $\{a_i\}$ 满足整数 $S = 2^{a_1} + 2^{a_2} + \cdots + 2^{a_n}$ 的二进制表示中 $1$ 的个数不超过 $k$ 时，我们认为 $\{a_i\}$ 是一个合法序列。
计算所有合法序列 $\{a_i\}$ 的权值和对 $998244353$ 取模的结果。
输入输出格式
输入格式
输入第一行是三个整数 $n, m, k$。
第二行 $m + 1$ 个整数，分别是 $v_0, v_1, \ldots, v_m$。
输出格式
输入输出样例
输入样例 #1
5 1 1
2 1
输出样例 #1
40
输入样例 #2
见附件中的 sequence/sequence2.in输出样例 #2
见附件中的 sequence/sequence2.ans说明
**【样例解释 #1】**
由于 $k = 1$，而且由 $n \leq S \leq n \times 2^m$ 知道 $5 \leq S \leq 10$，合法的 $S$ 只有一种可能：$S = 8$，这要求 $a$ 中必须有 $2$ 个 $0$ 和 $3$ 个 $1$，于是有 $\binom{5}{2} = 10$ 种可能的序列，每种序列的贡献都是 $v_0^2 v_1^3 = 4$，权值和为 $10 \times 4 = 40$。
**【数据范围】**
对所有测试点保证 $1 \leq k \leq n \leq 30$，$0 \leq m \leq 100$，$1 \leq v_i < 998244353$。
| 测试点 | $n$ | $k$ | $m$ |
| :———-: | :—: | :——: | :—-: |
| $1 \sim 4$ | $=8$ | $\leq n$ | $=9$ |
| $5 \sim 7$ | $=30$ | $\leq n$ | $=7$ |
| $8 \sim 10$ | $=30$ | $\leq n$ | $=12$ |
| $11 \sim 13$ | $=30$ | $=1$ | $=100$ |
| $14 \sim 15$ | $=5$ | $\leq n$ | $=50$ |
| $16$ | $=15$ | $\leq n$ | $=100$ |
| $17 \sim 18$ | $=30$ | $\leq n$ | $=30$ |
| $19 \sim 20$ | $=30$ | $\leq n$ | $=100$ |
解题思路
数据范围比较小，爆搜可以骗分。
方案一：暴力枚举序列中的每个数字，时间复杂度$O(n^m)$，排列存在大量重复，也不太好优化。
方案二：暴力枚举每个二进制位有多少个，时间复杂度$O(m^n)$，重复可以用组合数学优化。
程序实现
方案一优化后时间复杂度：$O(n*n*2^m*m)$，50分。
爆搜后记忆化即可：填到序列第k个数，当前的和为x，后面剩下数字一样、需要凑的1也一样，算过可以直接返回答案。
方案二优化后时间复杂度：$O(m*n^4)$，满分。
首先，预处理组合数c[i][j]表示$C_i^j$，预处理权值次幂s[i][j]表示选j个i次幂的乘积，然后进行爆搜与记忆化。
逐个格子填入数量，并一边爆搜一般记录低位1的数量、高位1的数量。
技巧1：从低次幂开始爆搜，所以后面高次幂的1对前面低次幂没有影响。
技巧2：高次幂的1只需要记录最低位的即可，因为拆来拆去都是等价的。由于高次幂的1由低次幂凑成，所以数量不超过n。
记忆化：填到$2^k$的数量时，低位1确定，高位1也确定（相当于数字的值确定，因为后面只受高位1影响），剩下的幂的数量也确定，下次搜到同样状态时，可以时间返回之前计算的答案，避免重复搜索。
加乘原理：后面有很多中方案，增加一个数后，这个数需要乘以后面每一种方案的权值；我们可以先将后面的方案权值之和求出来，后面直接乘即可。
组合数学：剩下的幂有n-u个，当前的幂选择i个，存放的位置有c[n-u][i]个，每一种权值之和都有那么多中方案。
递归结束条件：填完了但数量不对返回零；序列a足够n个了，只要满足条件就是一种合法方案。
（感谢mekoszc提供考场代码）
