题目大意：给定一个长度为n的字符串，对于?可以填入(、)、*，共有多少种填法满足括号匹配？注意，连续*不超过m个，括号里面两端不能同时为*！
题目描述
小 w 在赛场上遇到了这样一个题：一个长度为 $n$ 且符合规范的括号序列，其有些位置已经确定了，有些位置尚未确定，求这样的括号序列一共有多少个。
身经百战的小 w 当然一眼就秒了这题，不仅如此，他还觉得一场正式比赛出这么简单的模板题也太小儿科了，于是他把这题进行了加强之后顺手扔给了小 c。
具体而言，小 w 定义“超级括号序列”是由字符 `(`、`)`、`*` 组成的字符串，并且对于某个给定的常数 $k$，给出了“符合规范的超级括号序列”的定义如下：
1. `()`、`(S)` 均是符合规范的超级括号序列，其中 `S` 表示任意一个仅由**不超过** $\bm{k}$ **个**字符 `*` 组成的非空字符串（以下两条规则中的 `S` 均为此含义）；
2. 如果字符串 `A` 和 `B` 均为符合规范的超级括号序列，那么字符串 `AB`、`ASB` 均为符合规范的超级括号序列，其中 `AB` 表示把字符串 `A` 和字符串 `B` 拼接在一起形成的字符串；
3. 如果字符串 `A` 为符合规范的超级括号序列，那么字符串 `(A)`、`(SA)`、`(AS)` 均为符合规范的超级括号序列。
4. 所有符合规范的超级括号序列均可通过上述 3 条规则得到。
例如，若 $k = 3$，则字符串 `((**()*(*))*)(***)` 是符合规范的超级括号序列，但字符串 `*()`、`(*()*)`、`((**))*)`、`(****(*))` 均不是。特别地，空字符串也不被视为符合规范的超级括号序列。
现在给出一个长度为 $n$ 的超级括号序列，其中有一些位置的字符已经确定，另外一些位置的字符尚未确定（用 `?` 表示）。小 w 希望能计算出：有多少种将所有尚未确定的字符一一确定的方法，使得得到的字符串是一个符合规范的超级括号序列？
可怜的小 c 并不会做这道题，于是只好请求你来帮忙。
输入输出格式
输入格式
第一行，两个正整数 $n, k$。
第二行，一个长度为 $n$ 且仅由 `(`、`)`、`*`、`?` 构成的字符串 $S$。
输出格式
输入输出样例
输入样例 #1
7 3
(*??*??
输出样例 #1
5
输入样例 #2
10 2
???(*??(?)
输出样例 #2
19
输入样例 #3
见附件中的 bracket/bracket3.in。输出样例 #3
见附件中的 bracket/bracket3.ans。输入样例 #4
见附件中的 bracket/bracket4.in。输出样例 #4
见附件中的 bracket/bracket4.ans。说明
**【样例解释 #1】**
如下几种方案是符合规范的：
“`plain
(**)*()
(**(*))
(*(**))
(*)**()
(*)(**)
“`
**【数据范围】**
| 测试点编号 | $n \le$ | 特殊性质 |
|:-:|:-:|:-:|
| $1 \sim 3$ | $15$ | 无 |
| $4 \sim 8$ | $40$ | 无 |
| $9 \sim 13$ | $100$ | 无 |
| $14 \sim 15$ | $500$ | $S$ 串中仅含有字符 `?` |
| $16 \sim 20$ | $500$ | 无 |
对于 $100 \%$ 的数据，$1 \le k \le n \le 500$。
解题思路
为了避免重复计算，我们可以把各种情况分开处理，lr记录完整一对括号的方案，lxr记录开头是(结尾是)且不止一对括号的方案，xr记录开头是*结尾是)的方案，lx记录开头是(结尾是*的方案，x记录全是*的方案。
首先，可以预处理长度为2的纯括号方案和长度不超过m的全*区间，这样后面就可以考虑少很多东西了。
接着就是套用区间DP模板，从长度小的开始，递推出长度大的区间。如lx[i][j]记录区间[i, j]的方案数，要求开头是(，结尾是*，显然左边必须有一对完整括号，可以是完整一对括号lr，也可以是多对括号lxr。对于lxr也是一样的，右边（或者左边）有一对完整括号，左边只需要满足(开头即可，即可以是lr、lxr、lx。
最后是lr情况，必须两端是括号，里面合法即可，可以是lx、xr、lr、lxr、x等。
最终答案，必然是(开头、)结尾。（感谢cp15266提供考场代码）
程序实现
