OIer博客

小 C 喜欢跑步，并且非常喜欢在微信步数排行榜上刷榜，为此他制定了一个刷微信步数的计划。

他来到了一处空旷的场地，处于该场地中的人可以用 $k$ 维整数坐标 (a1​,a2​,…,ak​) 来表示其位置。场地有大小限制，第 $i$ 维的大小为 wi​，因此处于场地中的人其坐标应满足 1≤ai​≤wi​（$1\le i\le k$）。

小 C 打算在接下来的 P=w1​×w2​×⋯×wk​ 天中，每天从场地中一个新的位置出发，开始他的刷步数计划（换句话说，他将会从场地中每个位置都出发一次进行计划）。

他的计划非常简单，每天按照事先规定好的路线行进，每天的路线由 $n$ 步移动构成，每一步可以用 ci​ 与 di​ 表示：若他当前位于 (a1​,a2​,…,aci​​,…,ak​)，则这一步他将会走到 (a1​,a2​,…,aci​​+di​,…,ak​)，其中 1≤ci​≤k，di​∈{−1,1}。小 C 将会不断重复这个路线，直到他走出了场地的范围才结束一天的计划。（即走完第 $n$ 步后，若小 C 还在场内，他将回到第 $1$ 步从头再走一遍）。

小 C 对自己的速度非常有自信，所以他并不在意具体耗费的时间，他只想知道 $P$ 天之后，他一共刷出了多少步微信步数。请你帮他算一算。

第一行两个用单个空格分隔的整数 $n,k$。分别表示路线步数与场地维数。
接下来一行 $k$ 个用单个空格分隔的整数 wi​，表示场地大小。
接下来 $n$ 行每行两个用单个空格分隔的整数 ci​,di​，依次表示每一步的方向，具体意义见题目描述。

仅一行一个整数表示答案。答案可能很大，你只需要输出其对 109+7 取模后的值。
若小 C 的计划会使得他在某一天在场地中永远走不出来，则输出一行一个整数 $-1$。

【样例 #1 解释】

从 $(1,1)$ 出发将走 $2$ 步，从 $(1,2)$ 出发将走 $4$ 步，从 $(1,3)$ 出发将走 $4$ 步。
从 $(2,1)$ 出发将走 $2$ 步，从 $(2,2)$ 出发将走 $3$ 步，从 $(2,3)$ 出发将走 $3$ 步。
从 $(3,1)$ 出发将走 $1$ 步，从 $(3,2)$ 出发将走 $1$ 步，从 $(3,3)$ 出发将走 $1$ 步。
共计 $21$ 步。

【数据范围】

对于所有测试点，保证 1≤n≤5×105，$1\le k\le 10$，1≤wi​≤109，di​∈{−1,1}。